Álgebra linear Exemplos

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$- 7 - 5 i - 2 i$

Etapa 2.2

Subtraia $2 i$ de $- 5 i$ .

$- 7 - 7 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 7$ e $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Etapa 6.3

Some $49$ e $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Etapa 6.4

Reescreva $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $49$ de $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Etapa 6.4.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{- 7}{- 7}$ produz um ângulo no terceiro quadrante, o valor do ângulo é $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = \frac{5 π}{4}$ e $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$